Εφαρμογές μαθηματικών μοντέλων της τοπολογίας και της θεωρίας καταστροφών στη σύνθεση μουσικής

Abstract

Η παρούσα διατριβή είναι εστιασμένη στην ιδέα της μαθηματικής μοντελοποίησης του μουσικού έργου. Βασικός σκοπός της έρευνας ήταν η βαθύτερη κατανόηση των λειτουργιών της μουσικής φόρμας και των προοπτικών της. Η χρήση των τοπολογικών εργαλείων διαμορφώνει ένα περιβάλλον μεγαλύτερης ακρίβειας για τη χαρτογράφηση του μουσικού δομικού χώρου και την αντιμετώπισή του ως φορέα ιδιοτήτων γνωστών μαθηματικών χώρων, των οποίων οι τοπολογικές ιδιότητες μπορούν να λειτουργήσουν ως ένα εύχρηστο και δυναμικό, πρότυπο εργαλείο. Αποτέλεσμα αυτών των χειρισμών είναι η πρόταση για έναν «τοπολογικό σχεδιασμό», ως δομική βάση που μπορεί να εξυπηρετήσει τους δημιουργικούς οραματισμούς. Η χρήση της θεωρίας καταστροφών οδήγησε στην εισαγωγή μιας οργανωμένης αντίληψης της ασυνέχειας του μουσικό έργο και στη μετατροπή του σε δυναμικό σύστημα, όπου δυνάμεις πολλαπλών ελκυστών και καταστάσεις διακλαδώσεων πιέζουν τα όρια και τη δομική σταθερότητα της φόρμας. Συνέπεια των καινοτομιών αυτών στη μουσική φόρμα είναι η αναβάθμιση του δομικού και οντολογικού χώρου της μουσικής σύνθεσης, με την εισαγωγή δράσεων που αποδομούν με οργανωμένο τρόπο την πληροφοριακή αυτοσυσχέτιση του έργου και με την διερεύνηση καταστάσεων που φαινομενολογικά προσλαμβάνονται ως μη αιτιοκρατικές. Συνεπώς, έννοιες όπως η αιτιοκρατία και η αυτοσυσχέτιση, που κατά παράδοση αποτελούσαν περιοριστικούς κανόνες στη μουσική σύνθεση και γενικά την καλλιτεχνική δημιουργία, τοποθετούνται σε ένα ευρύτερο πλαίσιο. Η διεύρυνση αυτή του δομικού και οντολογικού χώρου ανοίγει νέες προοπτικές σε αποδομητικές θεωρήσεις, μέχρι και του αιτήματος για αναθεώρηση (διεύρυνση) της αρχής της εσωτερικής συνοχής του μουσικού έργου. Η διατριβή περιλαμβάνει έξι (6) μουσικές υλοποιήσεις, στις οποίες χρησιμοποιήθηκαν τα μοντέλα ανακαμπής και πεταλούδας της θεωρίας καταστροφών, τα οποία αξιοποιήθηκαν με πολλούς και πρωτότυπους τρόπους, σε διάφορα επίπεδα από το μικροδομικό προς το μακροδομικό, με αυτοματοποιημένες και μη διαδρομές. Η διαχείριση των μουσικών παραμέτρων μέσα σε ένα παραμετροποιημένο δομικό χώρο του μουσικού έργου, σε συνδυασμό με τα διαθέσιμα αλγεβρικά μοντέλα, διευκολύνει και αλγοριθμικές κατασκευές με ηλεκτρονικό ήχο. Τα προγραμματιστικά περιβάλλοντα SuperCollider 3 και CSound χρησιμοποιήθηκαν για την αξιοποίηση αυτών των δυνατοτήτων. Σε όλες τις μοντελοποιήσεις, οι αναγκαίοι υπολογισμοί έγιναν στο προγραμματιστικό περιβάλλον του Matlab 7.2 (The Mathworks, Natick, MA).